Metode Operasi Baris Elementer (OBE)

Nama : Angel Natassya Lumbantobing
Kelas : A

Operasi baris elementer (OBE) adalah suatu operasi yang diterapkan pada suatu baris matriks. OBE bisa digunakan untuk menentukan invers suatu matriks dan menyelesaikan suatu sistem persamaan Linier (SPL). OBE adalah salah satu alternatif dalam menyelesaikan suatu bentuk matriks seperti menentukan invers matriks dan penerapan matriks pada sistem persamaan linier menggunakan dua cara, yaityu eliminasi Gauss (mengubah matriks lengkap yang terbentuk dengan OBE menjadi MEB: Matriks Eselon Baris) dan Gauss-Jordan (mengubah matriks lengkap yang terbentuk dengan OBE menjadi MEBT: Matriks Eselon Baris Teredukasi).

Terdapat tiga buah operasi dasar pada baris matriks operasi baris elementer. Ketiga operasi ini akan menjadi dasar operasi sub-chapter selanjutnya. Ketiga operasi dasar tersebut antara lain:

• Row Scalling. Mengalikan baris matriks dengan konstanta bukan nol.

• Row Swaping. Menukar urutan baris pada sebuah matriks (contoh: menukar baris 1 dengan baris 2 dan sebaliknya).

• Row Replacement. Baris matriks diganti dengan hasil penjumlahan atau pengurangan baris matriks tersebut dengan baris matriks lainnya, dimana baris matriks lainnya yang akan dijumlahkan/dikurangkan dengan matriks tersebut telah dilakukan proses row scalling. Luaran yang diperoleh pada umumnya adalah nilai nol pada baris matriks awal atau akhir.

Ketiga proses tersebut akan terjadi secara berulang, khusunya jika kita hendak mengerjakan sistem persamaan linier menggunakan algoritma eliminasi Gauss. Untuk mempermudah proses tersebut, kita dapat membuat masing-masing fungsi untuk masing-masing operasi tersebut. Algoritma fungsi-fungsi tersebut selanjutnya menjadi dasar penyusunan algoritma fungsi-fungsi eliminasi Gauss dan dekomposisi matriks yang akan dijelaskan pada chapter selanjutny

Contoh 1 :

Carilah solusi dari persamaan dibawah ini dengan menggunakan OBE.

x + y + 2z = 9
2x + 4y -3z = 1
3x + 6y -5z = 0 

Penyelesaian :

Ubah persamaan tersebut kedalam bentuk matriks yang diperbesar
Pada matriks terakhir ini dinamakan matriks berada dalam bentuk eselon baris. Dari matriks eselon baris ini dapat ditulis kedalam bentuk persamaan yang bersesuaian dengan matriks tersebut.

x + y + 2z = 9
y -7/2z = -17/2
z = 3 

sehingga dengan mensubstitusikan z = 3 kedalam persamaan kedua, diperoleh y -7/2 × 3 = -17/2 y = 2. Setelah itu substisikan z dan y kepersamaan pertama, diperoleh x + 2 + 2(3) = 9 
x = 1

Jadi, solusi dari persamaan diatas adalah x = 1, y = 2 dan z = 3.

Kita juga bisa mencari solusi persamaan tersebut dengan cara mengubah matriks tersebut sampai dalam bentuk matriks eselon baris tereduksi, hasil akhirnya akan sama. Misal matriks eselon baris tersebut kita ubah kedalam eselon baris tereduksi.
Terimakasih.

Postingan populer dari blog ini

Basis Ortonormal dan Proses Gram-Schmidt

Gambar
Nama : Angel Natassya Lumbantobing Nim : 202231004       BASIS ORTONORMAL DAN PROSES                            GRAM-SCHMIDT  Himpunan vektor-vektor dalam ruang hasilkali dalam disebut sebagai Himpunan Ortogonal , jika setiap pasangan vektor yang berbeda dalam himpunan tersebut saling ortogonal (tegak lurus).  Himpunan ortogonal yang setiap vektornya memiliki norma 1 disebut Ortonormal. Dengan kata lain {v1, v2,..., vn} dari vektor-vektor di V adalah ortonormal apabila <Vj, Vk> = 0, j tidak sama dengan k <Vj, Vk> = 1, j = k j, k = 1, 2,...,n Syarat Himpunan Ortonormal : Contoh Soal :  Penyelesaian :                PROSES GRAM-SCHMIDT  Proses Gram-Schmidt merupakan salah satu cara untuk mengkonversikan suatu basis sebarang menjadi sebuah basis orthogonal dan juga ortonormal. Proses ini...
Baca selengkapnya

Adjoin Matriks

Gambar
Nama : Angel Natassya Lumbantobing Nim : 202231004                     ADJOIN MATRIKS Pengertian dari matriks itu sendiri adalah sekumpulan bilangan yang akan disusun secara baris atau kolom di dalam suatu tanda kurung. Bilangan yang membentuk suatu matriks, akan disebut sebagai elemen-elemen matriks. Matriks akan sangat berguna adalah untuk menyederhanakan penyampaian data, sehingga akan mudah untuk diolah nantinya. Sangat bermanfaat dalam proses penelitian. Adjoin dari matriks persegi A = [aij] nxn didefinisikan sebagai transpos dari matriks [Aij] nxn di mana Aij adalah kofaktor dari elemen aij. Adjoin dari matriks A dilambangkan dengan adj A. Untuk mencari adjoin dari sebuah matriks, pertama-tama cari kofaktor dari matriks yang diberikan. Kemudian temukan transpos dari matriks kofaktor tersebut. Minor suatu matriks 𝐴 dilambangkan dengan 𝑀𝑖j ,merupakan determinan matriks bagian dari matriks 𝐴 yang diperoleh dengan cara menghilangk...
Baca selengkapnya