Basis Ortonormal dan Proses Gram-Schmidt

Nama : Angel Natassya Lumbantobing

Nim : 202231004

      BASIS ORTONORMAL DAN PROSES                            GRAM-SCHMIDT 

Himpunan vektor-vektor dalam ruang hasilkali dalam disebut sebagai Himpunan Ortogonal, jika setiap pasangan vektor yang berbeda dalam himpunan tersebut saling ortogonal (tegak lurus). 

Himpunan ortogonal yang setiap vektornya memiliki norma 1 disebut Ortonormal. Dengan kata lain {v1, v2,..., vn} dari vektor-vektor di V adalah ortonormal apabila

<Vj, Vk> = 0, j tidak sama dengan k

<Vj, Vk> = 1, j = k

j, k = 1, 2,...,n

Syarat Himpunan Ortonormal :

Contoh Soal : 

Penyelesaian : 

             PROSES GRAM-SCHMIDT 

Proses Gram-Schmidt merupakan salah satu cara untuk mengkonversikan suatu basis sebarang menjadi sebuah basis orthogonal dan juga ortonormal. Proses ini sangat penting dan seringkali digunakan dalam aplikasi matematika, khususnya aljabar linear dan analisis numerik.

Terimakasih..!