Kebebasan Linear

Postingan populer dari blog ini

Basis Ortonormal dan Proses Gram-Schmidt

Gambar
Nama : Angel Natassya Lumbantobing Nim : 202231004       BASIS ORTONORMAL DAN PROSES                            GRAM-SCHMIDT  Himpunan vektor-vektor dalam ruang hasilkali dalam disebut sebagai Himpunan Ortogonal , jika setiap pasangan vektor yang berbeda dalam himpunan tersebut saling ortogonal (tegak lurus).  Himpunan ortogonal yang setiap vektornya memiliki norma 1 disebut Ortonormal. Dengan kata lain {v1, v2,..., vn} dari vektor-vektor di V adalah ortonormal apabila <Vj, Vk> = 0, j tidak sama dengan k <Vj, Vk> = 1, j = k j, k = 1, 2,...,n Syarat Himpunan Ortonormal : Contoh Soal :  Penyelesaian :                PROSES GRAM-SCHMIDT  Proses Gram-Schmidt merupakan salah satu cara untuk mengkonversikan suatu basis sebarang menjadi sebuah basis orthogonal dan juga ortonormal. Proses ini...
Baca selengkapnya

Adjoin Matriks

Gambar
Nama : Angel Natassya Lumbantobing Nim : 202231004                     ADJOIN MATRIKS Pengertian dari matriks itu sendiri adalah sekumpulan bilangan yang akan disusun secara baris atau kolom di dalam suatu tanda kurung. Bilangan yang membentuk suatu matriks, akan disebut sebagai elemen-elemen matriks. Matriks akan sangat berguna adalah untuk menyederhanakan penyampaian data, sehingga akan mudah untuk diolah nantinya. Sangat bermanfaat dalam proses penelitian. Adjoin dari matriks persegi A = [aij] nxn didefinisikan sebagai transpos dari matriks [Aij] nxn di mana Aij adalah kofaktor dari elemen aij. Adjoin dari matriks A dilambangkan dengan adj A. Untuk mencari adjoin dari sebuah matriks, pertama-tama cari kofaktor dari matriks yang diberikan. Kemudian temukan transpos dari matriks kofaktor tersebut. Minor suatu matriks 𝐴 dilambangkan dengan 𝑀𝑖j ,merupakan determinan matriks bagian dari matriks 𝐴 yang diperoleh dengan cara menghilangk...
Baca selengkapnya

Transformasi Linear

Gambar
Nama : Angel Natassya Lumbantobing Nim : 202231004                TRANSFORMASI LINEAR Transformasi linear yang dimaksud adalah perpindahan dari satu ruang yang biasa dinamakan dengan domain ke ruang lain yang dinamakan kodomain. Adapun aturan transformasi linear adalah : Contoh-contoh Transformasi Linear : a. Pemetaan Nol Pemetaan nol adalah fungsi yang memetakan setiap vektor di 𝑉 ke vektor nol. Misalkan 𝑇 ∶ 𝑉 → 𝑊 dengan 𝑇(𝑥) = 0 adalah pemetaan yang menghubungkan vektor nol 0 ∈ 𝑊 ke setiap 𝑣 ∈ 𝑉. Untuk sebarang vektor 𝑢, 𝑣 ∈ 𝑉 maka: 1. 𝑇(𝑢 + 𝑣) = 0 𝑇(𝑢 + 𝑣) = (0 + 0) 𝑇(𝑢 + 𝑣) = 𝑇(𝑢) + 𝑇(𝑣) 2. 𝑇(𝑘𝑢) = 0 𝑇(𝑘𝑢) = 𝑘. 0 𝑇(𝑘𝑢) = 𝑘𝑇(𝑢) Jadi, 𝑇 ∶ 𝑉 → 𝑊 dengan 𝑇(𝑥) = 0 adalah transformasi linear. b. Pemetaan Identitas Pemetaan identitas adalah fungsi yang memetakan 𝑣 ke dirinya sendiri. Pemetaan 𝑇 ∶ 𝑉 → 𝑉 yang didefinisikan oleh 𝑇(𝑣) = 𝑉 biasanya dinotasikan oleh 𝐼. Perhatikan pem...
Baca selengkapnya