Kebebasan Linear

Postingan populer dari blog ini

Transformasi Linear

Gambar
Nama : Angel Natassya Lumbantobing Nim : 202231004                TRANSFORMASI LINEAR Transformasi linear yang dimaksud adalah perpindahan dari satu ruang yang biasa dinamakan dengan domain ke ruang lain yang dinamakan kodomain. Adapun aturan transformasi linear adalah : Contoh-contoh Transformasi Linear : a. Pemetaan Nol Pemetaan nol adalah fungsi yang memetakan setiap vektor di 𝑉 ke vektor nol. Misalkan 𝑇 ∶ 𝑉 → 𝑊 dengan 𝑇(𝑥) = 0 adalah pemetaan yang menghubungkan vektor nol 0 ∈ 𝑊 ke setiap 𝑣 ∈ 𝑉. Untuk sebarang vektor 𝑢, 𝑣 ∈ 𝑉 maka: 1. 𝑇(𝑢 + 𝑣) = 0 𝑇(𝑢 + 𝑣) = (0 + 0) 𝑇(𝑢 + 𝑣) = 𝑇(𝑢) + 𝑇(𝑣) 2. 𝑇(𝑘𝑢) = 0 𝑇(𝑘𝑢) = 𝑘. 0 𝑇(𝑘𝑢) = 𝑘𝑇(𝑢) Jadi, 𝑇 ∶ 𝑉 → 𝑊 dengan 𝑇(𝑥) = 0 adalah transformasi linear. b. Pemetaan Identitas Pemetaan identitas adalah fungsi yang memetakan 𝑣 ke dirinya sendiri. Pemetaan 𝑇 ∶ 𝑉 → 𝑉 yang didefinisikan oleh 𝑇(𝑣) = 𝑉 biasanya dinotasikan oleh 𝐼. Perhatikan pem...
Baca selengkapnya

Basis Ortonormal dan Proses Gram-Schmidt

Gambar
Nama : Angel Natassya Lumbantobing Nim : 202231004       BASIS ORTONORMAL DAN PROSES                            GRAM-SCHMIDT  Himpunan vektor-vektor dalam ruang hasilkali dalam disebut sebagai Himpunan Ortogonal , jika setiap pasangan vektor yang berbeda dalam himpunan tersebut saling ortogonal (tegak lurus).  Himpunan ortogonal yang setiap vektornya memiliki norma 1 disebut Ortonormal. Dengan kata lain {v1, v2,..., vn} dari vektor-vektor di V adalah ortonormal apabila <Vj, Vk> = 0, j tidak sama dengan k <Vj, Vk> = 1, j = k j, k = 1, 2,...,n Syarat Himpunan Ortonormal : Contoh Soal :  Penyelesaian :                PROSES GRAM-SCHMIDT  Proses Gram-Schmidt merupakan salah satu cara untuk mengkonversikan suatu basis sebarang menjadi sebuah basis orthogonal dan juga ortonormal. Proses ini...
Baca selengkapnya

Metode Operasi Baris Elementer (OBE)

Gambar
Nama : Angel Natassya Lumbantobing Kelas : A Operasi baris elementer (OBE) adalah suatu operasi yang diterapkan pada suatu baris matriks. OBE bisa digunakan untuk menentukan invers suatu matriks dan menyelesaikan suatu sistem persamaan Linier (SPL). OBE adalah salah satu alternatif dalam menyelesaikan suatu bentuk matriks seperti menentukan invers matriks dan penerapan matriks pada sistem persamaan linier menggunakan dua cara, yaityu eliminasi Gauss (mengubah matriks lengkap yang terbentuk dengan OBE menjadi MEB: Matriks Eselon Baris) dan Gauss-Jordan (mengubah matriks lengkap yang terbentuk dengan OBE menjadi MEBT: Matriks Eselon Baris Teredukasi). Terdapat tiga buah operasi dasar pada baris matriks operasi baris elementer. Ketiga operasi ini akan menjadi dasar operasi sub-chapter selanjutnya. Ketiga operasi dasar tersebut antara lain: • Row Scalling. Mengalikan baris matriks dengan konstanta bukan nol. • Row Swaping. Menukar urutan baris pada sebuah matriks (contoh: menukar baris 1 d...
Baca selengkapnya