Aljabar Linear

Nama : Angel Natassya Lumbantobing Nim : 202231004       BASIS ORTONORMAL DAN PROSES                            GRAM-SCHMIDT  Himpunan vektor-vektor dalam ruang hasilkali dalam disebut sebagai Himpunan Ortogonal , jika setiap pasangan vektor yang berbeda dalam himpunan tersebut saling ortogonal (tegak lurus).  Himpunan ortogonal yang setiap vektornya memiliki norma 1 disebut Ortonormal. Dengan kata lain {v1, v2,..., vn} dari vektor-vektor di V adalah ortonormal apabila <Vj, Vk> = 0, j tidak sama dengan k <Vj, Vk> = 1, j = k j, k = 1, 2,...,n Syarat Himpunan Ortonormal : Contoh Soal :  Penyelesaian :                PROSES GRAM-SCHMIDT  Proses Gram-Schmidt merupakan salah satu cara untuk mengkonversikan suatu basis sebarang menjadi sebuah basis orthogonal dan juga ortonormal. Proses ini sangat penting dan seringkali digunakan dalam aplikasi matematika, khususnya aljabar linear dan analisis numerik.

Nama : Angel Natassya Lumbantobing Nim : 202231004              Ruang Baris, Ruang Kolom,                        dan Ruang Null

Nama : Angel Natassya Lumbantobing Nim : 202231004                     ADJOIN MATRIKS Pengertian dari matriks itu sendiri adalah sekumpulan bilangan yang akan disusun secara baris atau kolom di dalam suatu tanda kurung. Bilangan yang membentuk suatu matriks, akan disebut sebagai elemen-elemen matriks. Matriks akan sangat berguna adalah untuk menyederhanakan penyampaian data, sehingga akan mudah untuk diolah nantinya. Sangat bermanfaat dalam proses penelitian. Adjoin dari matriks persegi A = [aij] nxn didefinisikan sebagai transpos dari matriks [Aij] nxn di mana Aij adalah kofaktor dari elemen aij. Adjoin dari matriks A dilambangkan dengan adj A. Untuk mencari adjoin dari sebuah matriks, pertama-tama cari kofaktor dari matriks yang diberikan. Kemudian temukan transpos dari matriks kofaktor tersebut. Minor suatu matriks 𝐴 dilambangkan dengan 𝑀𝑖j ,merupakan determinan matriks bagian dari matriks 𝐴 yang diperoleh dengan cara menghilangkan elemen–elemen pada baris ke-𝑖 dan juga elemen

Nama : Angel Natassya Lumbantobing NIM    : 202231004                   BASIS DAN DIMENSI Basis : suatu ukuran tertentu yang menyatakan komponen dari sebuah vector. Dimensi biasanya dihubungkan dengan ruang, misalnya garis adalah ruang dengan dimensi 1, bidang adalah uang dengan dimensi 2 dan seterusnya. Definisi basis secara umum adalah sebagai berikut : Jika V adalah ruang vektor dan S = {v1, v2, v3, ….., vn} adalah kumpulan vektor di dalam V, maka S disebut sebagai basis dari ruang vektor V jika 2 syarat berikut ini dipenuhi : i. S bebas linier; ii. S serentang V. Contoh : Misalkan v1 = ( 1, 2, 1 ), v2 = ( 2, 9, 0 ), dan v3 = ( 3, 3, 4). Perlihatkan bahwa himpunan S = { v1, v2, v3 } adalah basis untuk R3. Pemecahan. Untuk memperlihatkan bahwa S serentang R3, maka kita harus perlihatkan bahwa sembarang vector b = ( b1, b2, b3 ) dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier b = k1v1 + k2v2 + k3v3 dari vector – vector pada S. dengan menyatakan persamaan ini dalam komponen-komponennya maka

Nama : Angel Natassya Lumbantobing Kelas : A Nim : 202231004                      - METODE GAUSS -          Dan sekarang baris 3 dengan baris3-          baris1: Terimakasih.